Neste trabalho foi considerado o modelo de Curtis para a relação hipsométrica em clones de Eucalyptus sp. com os parâmetros sujeitos a restrições. Para fazer a inferência dos parâmetros do modelo com restrições, utilizou-se uma abordagem bayesiana com densidade a priori construída empiricamente. As estimativas bayesianas são calculadas com a técnica de simulação de Monte Carlo em Cadeia de Markov (MCMC). O método proposto foi aplicado a diferentes conjuntos de dados reais, dos quais foram selecionados cinco para exemplificar os resultados. Estes foram comparados com os resultados obtidos pelo método de mínimos quadrados, destacando-se a superioridade da abordagem bayesiana proposta.

The model of Curtis was considered in this work for the hypsometric relationship in Eucalyptus sp. clones with parameters submitted to restrictions. A Bayesian a priori density was empirically constructed to infer the parameters of the models with restrictions. The Bayesian estimates are calculated using Monte Carlo Markov Chain (MCMC) Method. The proposed method was applied to different groups of real data from which five were selected to show the results. Those were compared to the achieved results by the minimum square method and the superiority of the Bayesian approach is highlighted.

Neste trabalho estudamos o problema de identificação do modelo de uma população utilizando um modelo dinâmico discreto baseado no modelo de crescimento de Richards. A população é submetida a intervenções devido ao consumo, como no caso de caça ou na criação de animais. A identificação do modelo permite-nos estimar a probabilidade ou o tempo médio de ocorrência para que se atinja um certo número populacional. A inferência paramétrica dos modelos é obtida através da técnica de perfil de máxima verossimilhança como desenvolvida neste trabalho. O método de identificação desenvolvido pode ser aplicado para avaliar a produtividade de criação animal ou o risco de extinção de uma população autóctone. Ele foi aplicado aos dados da população global de gado de corte bovino brasileiro, e é utilizado na investigação de a população atingir um certo número desejado de cabeças.

In this work we study the problem of modeling identification of a population employing a discrete dynamic model based on the Richards growth model. The population is subjected to interventions due to consumption, such as hunting or farming animals. The model identification allows us to estimate the probability or the average time for a population number to reach a certain level. The parameter inference for these models are obtained with the use of the likelihood profile technique as developed in this paper. The identification method here developed can be applied to evaluate the productivity of animal husbandry or to evaluate the risk of extinction of autochthon populations. It is applied to data of the Brazilian beef cattle herd population, and the the population number to reach a certain goal level is investigated.

Considerando-se o número efetivo de animais e a taxa de abate do rebanho bovino brasileiro no período de 1983 a 2000, estimou-se o crescimento dessa população utilizando-se o modelo de Richards, ajustado pela técnica de verossimilhança profile. O modelo se mostrou adequado para descrever o crescimento da população brasileira de bovinos, pois as superestimavas e ou subestimavas dos valores se situaram entre 1 e 2,5%. A partir da modelagem por cadeia de Markov, foram calculados a probabilidade de o rebanho atingir 200 milhões de animais até o ano de 2015, em função da taxa de abate, e o tempo esperado para se atingir este tamanho populacional, em função da taxa de abate. A probabilidade de o rebanho atingir 200 milhões de animais até o ano de 2015, a uma taxa de abate de aproximadamente 17%, é 0,7. Com taxa de abate anual de 16%, o rebanho atingirá esse tamanho no período de 11 anos e, com taxa de abate de 18%, em 20 anos.

The growth of the Brazilian bovine cattle population was evaluated using the effective number of animals and the annual slaughter rate from 1983 to 2000. The Richards model was fitted with the profile likelihood technique. Two population parameters were calculated by Markov chain modeling: a) the probability of the cattle population to reach 200 million of animals in 2015 as a function of the slaughter rate; b) the time to reach this size, considering different annual slaughter rates. The Richards model was adequate to estimate the Brazilian cattle population growth since overestimated and/or underestimated values ranged between one and 2.5%. The probability of the Brazilian herd to reach 200 millions animals in 2015 for an annual slaughter rate of approximately 17% is 0.7 and the expected time to reach 200 million animals for annual slaughter rates of 16% and 18% was 11 and 20 years respectively.